ANKARA (AA) – Yeni matematik müfredatı için oluşturulan kurullarda vazife alan akademisyenler ve eğitim uzmanları, öğretim programını kurgularken çeşitli meslekleri seçecek her öğrencinin “en merkezi matematiksel becerilerinin” geliştirilmesinin hedeflendiğini bildirdi.
Matematik müfredatı kurullarında, alandan gelen geri bildirimler, ulusal ve memleketler arası değerlendirmelerin sonuçları, farklı ülke programlarının yaklaşımları, aktüel araştırmaların sonuçları dikkate alınarak yaklaşık 100 uzman misyon aldı.
Milli Eğitim Bakanlığınca (MEB) kamuoyunun görüşüne sunulan Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli kapsamında hazırlanan yeni matematik müfredatında vazife alan eğitim uzmanları ve akademisyenler, yeni programın hazırlanması sürecindeki gereksinim tahlilleri ve integral üzere kimi bahislerin müfredattan çıkarılıp kimi hususların eklenmesine ait AA muhabirinin sorularını yanıtladı.
Akademisyenler, tüm kurullarda olduğu üzere matematik müfredatı için kurulan komitelerde matematik eğitimi, rehberlik, program, ölçme ve kıymetlendirme üzere farklı uzmanlığa sahip akademisyenler ile değerli bir kısmı yüksek lisans yahut doktora derecesine sahip çok sayıda tecrübeli matematik öğretmeninin yer aldığını anlattı.
İlkokul, ortaokul ve ortaöğretim matematik komitelerinde toplamda 100’e yakın uzmanın misyon aldığına işaret eden akademisyenler, matematik programlarını tasarlarken “sahadan yani matematik öğrenme ve öğretme süreçlerinden gelen dönüşler, ulusal ve milletlerarası değerlendirmelerin sonuçları, farklı ülke programlarının içerikleri ve yaklaşımları, yeni matematik eğitimi araştırmalarının sonuçları ve Maarif Modeli programlarının yapısı”nı dikkate aldıklarını anlattı.
Komisyondaki akademisyenlerden biri, yürüttükleri müfredat çalışmalarını şöyle anlattı:
“Öncelikle genel durum değerlendirmeleriyle işe başladık. Bu süreçte, her bir seviyenin öğretim programında tespit edilen eksiklikler, yapılması gereken iyileştirmeler, eklenmesi gereken yeni hususlar masaya yatırıldı. Farklı ülke programlarının içerik ve yaklaşımları incelendi, daha evvelden oluşturulan marifet çerçevesi bağlamında değerlendirildi. Program değişikliğinin omurgasını oluşturacak temel noktalara titizlikle, bazen günlerce yahut haftalarca yüz yüze yahut online toplantılarda tartışarak karar verildi. İlkokul, ortaokul ve ortaöğretim matematik mevzuları ortasındaki geçişler, kademelilik ve ilişkiler, bizler için çok değerliydi. Bu nedenle komitelerimizin hem yatayda hem dikeyde ahenk içinde çalışmasına büyük kıymet verildi.”
5 matematik alan hüneri odağa alındı
Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nde, matematik alan maharetlerinin ilkokul, ortaokul ve lise seviyesini kapsayan ve süreç bileşenleriyle modellenebilen marifetler dikkate alınarak belirlendiğine işaret eden bir akademisyen, “Programın benimsediği marifet odaklı, mana ve muhtaçlık temelli yaklaşımın matematiğin korkulan ve ezberlenen değil sevilen ve keşfe açık bir ders olmasına hizmet etmesi amaçlandı.” sözlerini kullandı.
Yeni müfredatta yer verilen “matematiksel muhakeme”, “matematiksel sorun çözme”, “matematiksel temsil”, “veri ile çalışma ve dataya dayalı karar verme”, “matematiksel araç ve teknoloji ile çalışma” olarak belirlenen 5 matematik alan marifetinin tüm öğrencilere kazandırılmasını hedeflediklerini belirten akademisyenler, bu süreçte ilkokul, ortaokul ve lise matematik komitelerinin Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli’nin bütüncül yapısı mucibince birlikte çalıştığını aktardı.
12 yılın matematik programları için yatay ve dikey kurullar kuruldu
Komisyon akademisyenleri, her seviyede “sayılar”, “geometri”, “istatistik ve olasılık” üzere yatay komitelerin kurulduğunu ve sonrasında da dikey komitelerin oluşturulduğunu aktardı.
Komisyonların, her hafta gerçekleştirdikleri çalışmaları, genel küme toplantılarında sunduklarını; bunların sonuçlarını değerlendirmelerle karara bağlandığını aktaran bir akademisyen, “Tüm bu süreçte gerçekleştirilen çevrim içi toplantılara ek olarak, Ulusal Eğitim Bakanlığının tertibinde her birisi bir hafta süren ve tüm komitelerin katıldığı yüz yüze çalıştaylar yapıldı. Bu çalıştaylarda yalnızca matematik kurullarında değil öteki komitelerle da fikir alışverişinde bulunma ve gerekli yerlerde disiplinler ortası ilişkileri kurma fırsatı yakalandı.” sözlerini kullandı.
Tüm içeriklerin alan uzmanı akademisyenler, öğretmenler, program, ölçme ve rehberlik uzmanları ile geliştirildiğine ve tekraren incelendiğine işaret eden bir akademisyen, “Çalışmalar, daha sonra Talim ve Terbiye Heyeti’ne sunuldu, konseyin uzmanları ile üç başka çalıştay yapıldı. Ortaya çıkan görüş ve teklifler doğrultusunda tüm programlar tekrar gözden geçirildi.” değerlendirmesini yaptı.
İhtiyaç ve beklentilere dönük sadeleştirme yapıldı
Matematik programlarındaki sadeleştirmelerle ilgili soru üzerine akademisyenler, matematikte maharet edinim sürecinin “daha fazla bilgi yerine”, “daha âlâ ilişkilendirilmiş ve öğrenenin muhtaçlık ve beklentilerine dönük” bir öğretim programıyla mümkün olacağını belirtti.
Bir akademisyen, yeni müfredattaki sadeleştirmeye ait şu değerlendirmeleri yaptı:
“Matematik öğretim programlarımızın yoğunluğu ve ders saatlerinin yetersizliği daima gündeme gelen bir bahisti ve program çalışmalarımıza başladığımızda alandan aldığımız geri bildirimlerde bu bahsin sıklıkla lisana getirildiğini tespit ettik. Örneğin, ortaöğretim matematik öğretmenlerimiz, doğal olarak ‘Matematik ders saati artırılsın talebinde bulunmakta’, misal talep başka branş öğretmenlerinden de gelmekteydi. ‘Bu durumda öğrencilerimizin haftanın kaç saatini okulda geçirmeleri gerekecek?’ sorusu kıymetliydi. Haftalık ders saatini 60-70 saate çıkarmadan yahut öğretim içeriklerinde bir azaltmaya gidilmeden bu meseleye tahlil bulmak mümkün değildir. Kaldı ki marifet temelli bir yaklaşımda, hususta derinleşme temel olduğundan bir mevzuya ayırdığınız mühlet bilgi odaklı bir programa nazaran kıymetli oranda artmaktadır. Bu manada, matematik programlarının içeriklerinin sadeleştirilmesi, öğrencilerimiz yahut öğretmenlerimiz, ‘Derslere daha az vakit ayırsın yahut öğrencilerin zorlandığı mevzular çıkarılsın’ üzere kolay bir bakış açısıyla değil, marifet temelli yaklaşımın gerekliliği olarak düzenlenmiştir.”
Matematik müfredatları dünyada da merak uyandırıyor
Matematiğin tüm eğitim sistemlerinde temel bir ders olduğuna işaret eden akademisyenler, bu dersin program değişikliklerinin Türkiye’de olduğu üzere tüm dünyada da merak uyandırdığını vurguladı.
Özellikle Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli matematik programlarının da kamuoyunun dikkatini çektiğine işaret eden bir akademisyen, şu tabirlere yer verdi:
“Önceki programlara oranla yeni programlar, net bir formda maharet temelli bir yapıda kurgulandı. Programın her türlü maharet gelişimiyle ilgili beklentileri programın yalnızca giriş metnine sıkıştırılmadı, her bir matematik mevzu yahut kavramı öğretilirken hangi marifetin nasıl gelişeceği planlandı. Matematik alan marifetleri ve süreç bileşenleri birinci kere bu programlarda bu biçimde ayrıntılı ele alındığı için eski programlardan hayli farklı bir lisan ve terminoloji ortaya çıktı.”
Kanada Ontario’da türev var integral yok
Akademisyenler, programları hazırlarken onlarca bilgiyi yahut değişkeni dikkate aldıklarını belirtti.
Önceki müfredata ait yaptıkları tahlillerde, “limit-türev-integral” olarak isimlendirilen hususların öğrenciler için süreçten öteye geçmeyen kavramlar olarak kaldığını tespit ettiklerini belirten akademisyenler, bunun için programı “beceri geliştirme” odaklı olarak yine ele aldıkları bir yaklaşımla geliştirdiklerini tabir etti.
Modern matematik öğretimi yaklaşımlarının, tahlil yani limit-türev ve integralin, değişimleri inceleme aracı olarak öğretilebilmesi için sayılar, cebir ve işlevlerle ilgili çalışmaların iç içe yürütülmesi gerektiğini gösterdiğini bildiren bir akademisyen, şu tabirleri kullandı:
“Mevcut programda, sırf en temel işlevlerin integral alma kurallarına ve belli integral ile bu işlevlerin eğrilerinin altında kalan alanın hesabına yer verilmekteydi. Ortaöğretim seviyesinde türev ile bağı gerçek manada kurulamayan integral, belirli kurallar çerçevesinde ezbere yapılan bir hesaplamadan öteye geçmemekteydi. Bu hudutlu hesapların da gerçek manada rastgele bir uygulamaya hizmet ettiğini söylemek güçtür. Hakikaten üniversal manada gözlemlenen türev-integral bağını anlamlandırma zahmetinin önüne geçmek için pek çok ülkenin programında ya integral seçmeli derslerde verilmekte, ya öğretimi üniversiteye bırakılmakta ya da integralden evvel kolay seviyede diferansiyel denklemlerin öğretilmesi üzere yaklaşımlar benimsenmektedir.”
Akademisyenler, dünyadaki bu yaklaşımları örnek verirken, hem ortaöğretim seviyesindeki matematik eğitimi hem de üniversite seviyesindeki mühendislik eğitiminin kalitesiyle bilinen Kanada Ontario eyaletinin 2007’den bu yana uyguladığı matematik öğretimi programında türeve yer verildiği halde integral konusunun hiçbir formda yer almadığını bildirdi.
“İntegral üniversiteye bırakıldı”
Ortaöğretim seviyesinde öğrencilerin en çok kavram yanılgısı yaşadıkları tahlil mevzularının aktif ve kalıcı bir biçimde öğretilmesini amaçladıklarını kaydeden bir akademisyen, şu sözleri kullandı:
“Beceri temelli program yaklaşımının bir gerekliliği olarak yeni programımızda, mekanik ve işlemsel bir süreç biçiminde integral konusuna yer vermek yerine buradaki ders saati işlev, limit ve türev kavramlarının daha düzgün anlamlandırılmasına ayrılmıştır. Bu manada mevcut durumda daha güzel yapılandırılması yahut daha fazla ders saati ayrılması mümkün olmayan integral kavramının öğretimi, gereksinimi olacak öğrenciler için üniversite eğitimine bırakılmaktadır.”
Üniversitede gerçek sayı kavrayışı ve işlev bilgisi isteniyor
Komisyon akademisyenleri, üniversitelerin fen ve mühendislik fakültelerinde her öğrencinin “analiz” derslerini zarurî aldığına ve bu derslerde tüm tahlil mevzularının gerçek sayı ve gerçek sayılarda tarifli işlev kavramlarından başlamak üzere anlatıldığına dikkati çekti.
Bu dersleri veren öğretim üyelerinin, öğrencilerin türev ve integral kavramını öğrenmiş olarak gelmelerini ön şart olarak görmediğini belirten bir akademisyen, şu değerlendirmeleri yaptı:
“Pek çok öğretim üyesi, sonlu ve işlemsel bir türev ve integral bilgisi yerine öğrencilerin sağlam bir gerçek sayı kavrayışı ve gerçek sayılarda tarifli işlev bilgisiyle gelmesini tercih etmektedir. Bu manada ortaöğretim programından integral konusunun çıkarılması bu bahsin matematik yahut mühendislik için kıymetinin küçümsenmesi olarak değil tam bilakis bu hususa verilen kıymetin bir göstergesi olarak okunmalıdır. Tekrar altını çizmek gerekir ki programımız, her yıl gelişen alakalı bir içerikle ortaokuldan üniversiteye kadar tahlil bahis ve kavramlarının manalı, kalıcı ve kullanışlı bir gelişimini sağlayacak formda titiz, çağın gerekliliklerine uygun ve yenilikçi bir anlayışla kurgulanmıştır.”
“Türevi formüller olmaktan çıkarmaya çabaladık”
Limit ve türev hususlarına “değişimin matematiği” olarak isimlendirdikleri temalarda kapsamlı biçimde yer verdiklerine işaret eden bir akademisyen, şu sözlere yer verdi:
“Limiti yalnızca limit bulma üzere bir süreç bağlamından çıkarmak için limitin işlevlerin bir nokta civarındaki ve sonsuzdaki davranışını inceleme aracı olarak kullanımına yer verdik. Türev kavramı ve uygulamalarını daha geniş kapsamda ele aldık. Türevin manalandırılması için mevcut programlarımızda da yer alan yorumlara ek olarak ‘diferansiyel kavramı’ ile türevin hem kavramsal hem de işlemsel manasının desteklenmesini hedefledik. Türev kurallarının ispatlarına yer vererek türevi öğrenciler için ezberlenecek formüller olmaktan çıkarmaya çabaladık. Birtakım türev teoremlerine yer vererek hem türevin manasının öğrenciler tarafından daha yeterli yorumlanmasını hem de gerçek hayat sorunlarını türevi kullanarak faal biçimde çözebilmelerini sağlamaya çalıştık.”
Ortaöğretimde “ispat’ kavramı yalnızca iki kez geçerken 165 kere yer verdik”
Komisyonda görev alan eğitim uzmanlarından biri ise “Matematik programlarımız, yalnızca belirli meslek kümelerinin gereksinimlerine yönelik olarak değil tüm öğrencilerimizin gereksinimleri olan matematiksel bilgi ve marifetler odağa alınarak hazırlandı.” sözlerini kullandı.
Buna örnek olarak matematiksel muhakeme mahareti etrafında bir olayı, durumu çözümleyip yorumlayabilme, varsayımlardan matematiksel önermelere giden bir çıkarım sürecini işe koşabilme, bir fikri, iddiayı, önermeyi doğrulayabilme yahut ispatlayabilme süreçlerine programlarda çok büyük bir ehemmiyet verdiklerini belirten bir eğitim uzmanı, şunları kaydetti:
“Somut bir şey söylemek gerekirse evvelki ortaöğretim programında ‘ispat’ sözü yalnızca iki kez geçerken yeni programımızda 165 kez yer verildiğini gördük. Öteki yandan ispatı, mantık ve algoritmik yapılar ile ilişkilendirerek tüm alanlar için artık kıymeti yadsınamaz olan algoritmik düşünme için matematik programlarında kıymetli bir değişimi başlattık.”
“Günümüzde makine öğrenmesi ve yapay zeka öne çıktı”
Matematik programlarında öne çıkan öbür değişikliklerle ilgili bir eğitim uzmanı, şu değerlendirmede bulundu:
“Bilgi bağlantı çağının süratle geliştiği ve makine öğrenmesi, yapay zeka üzere kavramları çocukların bile konuştuğu günümüzde iki alan öne çıkmaktadır. Bunlar bilgisayar bilimleri ve istatistiktir. Bu alanların temelinde matematik olmasına karşın şimdiye kadar programlarımız bu alanların gelişimini destekleyecek bir matematik eğitimi vizyonu sunmadığı üzere bu alanlardaki gelişimlerden de gereğince yararlanmamıştır. Bizler yeni matematik programıyla hem birinci sefer algoritma ve bilişime bir tema olarak yer verdik hem de istatistik ve mümkünlük hususlarının tartısını artırarak datayla çalışma marifetinden yapay zeka çalışmalarına kadar uzanan bir alanın beklentisini desteklemeyi hedefledik.”
Muhabir: Selma Kasap